ブラインド・デコンボリューション

ブラインド・デコンボリューション（blind deconvolution）とは逆畳み込みの一種で、画像や音声などの信号処理において、点拡がり関数 (PSF) やインパルス応答が未知な場合に、測定信号から原信号を復元するための方法である。 通常の線形または非線形な逆畳み込みは、既知の PSF やインパルス応答を利用するのに対し、ブラインド・デコンボリューションでは、入力信号を適切に仮定して測定信号を解析してPSFやインパルス応答を推定することで実現される。

ブラインド・デコンボリューションは、入力信号とインパルス応答についての仮定を行わずには解けない。この問題を解決するアルゴリズムの多くは、入力信号とインパルス応答の両方が既知の部分空間に存在するという仮定に基づいている。しかし、ブラインド・デコンボリューションは、この仮定を用いても、非常に困難な非凸最適化問題であることに変わりはない。

画像処理において

画像処理では、ブラインド・デコンボリューションとは、不十分に決定された、または未知の点広がり関数(PSF)が存在する場合に、単一または一連の「ぼやけた」画像からターゲットシーンを回復することを可能にする逆畳み込み技術である。 通常の線形および非線形デコンボリューション技法は、既知のPSFを利用する。ブラインド・デコンボリューションの場合、PSFは画像または画像セットから推定され、逆畳み込みを実行できるようになる。研究者は数十年前からブラインド・デコンボリューションの手法を研究しており、さまざまな方向からこの問題にアプローチしてきた。

ブラインド・デコンボリューションに関する研究のほとんどは1970年代初頭に始まった。ブラインド・デコンボリューションは、天文学的な画像処理や医用画像処理で使用されている。

ブラインド・デコンボリューションは反復的に実行され、各反復によってPSFとシーンの推定値が改善されるか、または、PSFを抽出する外部情報に基づいてアルゴリズムの1つのアプリケーションが非反復的に実行される。反復法には、最大事後推定やEMアルゴリズムなどがある。PSFの良好な推定は、より迅速な収束に役立つが、必要ではない。

非反復的手法の例としては、SeDDaRA、ケプストラム変換、APEXなどがある。ケプストラム変換やAPEX法は、PSFが特定の形状を持つことを前提としており、その形状の幅を推定する必要がある。SeDDaRA の場合、シーンの情報は参照画像の形で提供される。このアルゴリズムは、ぼやけた画像の空間周波数情報とターゲット画像の空間周波数情報を比較することでPSFを推定する。

ブラインド・デコンボリューションの限界は、入力画像とブラー・カーネル(blur kernel, ぼかしカーネル)の両方が固定部分空間に存在しなければならないことである。つまり、入力画像をwで表すと、入力画像はw=Bhと書かなければならず、ここでBはサイズL x K (KhはK x 1のサイズであるが、ブラー・カーネルはxで表される場合、x=Cmと書かなければならず、ここでCはサイズL x N (N のランダム行列であり、mはサイズN x 1である。y=w*x で与えられた観測画像yは、L >=K Nの場合にのみ再構成することができる。